Multivariable linear regression

여러 개의 INPUT 들에서 하나의 결과를 꺼내는 경우

(예시. 1학기 중간고사, 1학기 기말고사, 2학기 중간고사 -> 2학기 기말고사 결과 예측)

1. Hypothesis

H(x) = Wx + b

H(x1, x2, x3) = w1x1 + w2x2 + w3x3 + b

1. Cost function

이 경우 x (인풋)의 개수가 수없이 많아지면 상당히 식이 길어질 수 있기 때문에 Matrix multiplication 을 사용한다.(행렬의 곱 연산 방식)

왼쪽 부분과 같이 간단하게 표시할 수 있다. H(X) = XW 에서 앞에 있는 (x1 x2 x3)가 X (w1 w2 w3) ..(세로)가 W라고 볼 수 있다.

사용 예제

아래 x1, x2, x3, y 표에서 한 줄, 한줄을 인스턴스라고 한다.

매트릭스 연산의 장점은 값들이 되게 많아도 X

값만 늘리고 W 값은 고정해도 된다는 것이다.

                                [5, 3]                   [3, 1]                            [5, 1]

연산 시 [5, 3] [3, 1] 처럼 뒤, 앞이 같아야 된다.(예제. 3)

X * W = H(X)

[5, 3] * [?, ?] = [5, 1]

[인스턴스 수, 변수 수] * [변수 수, Y 수] = [인스턴스 수, Y 수]

위의 방식으로 W 의 크기를 정하면 된다.

이론적으로는 H(X) = Wx + b 이지만 텐서플로우에서 H(x) = WX 로 계산해도 별 차이가 없다. 같은 개념으로 보면 된다.

출력이 여러 개인 경우도 Matrix 연산을 쓰는 게 편하다. (아래의 경우 W 는 [3, 2])